РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 505912 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 12

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения

Дано уравнение $косинус 3x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 4x плюс косинус 5x.$

а)  Решите уравнение;

б)  Найдите все корни на промежутке $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; Пи правая квадратная скобка .$

Решение. a)  Решим уравнение:

$косинус 3x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 4x плюс косинус 5x равносильно левая круглая скобка косинус 3x минус косинус 5x правая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 4x=0 равносильно$

$равносильно 2 синус 4x умножить на синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 4x=0 равносильно синус 4x умножить на левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус 4x=0, новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$ $равносильно 2 синус 4x умножить на синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус 4x=0 равносильно$
$равносильно синус 4x умножить на левая круглая скобка 2 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка синус 4x=0, новая строка синус x= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n, новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

б)   $x_1= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $x_2= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $x_3= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $x_4= Пи .$

Ответ: а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n,n принадлежит Z ;$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

505912

а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n,n принадлежит Z ;$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $Пи .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 12

Методы алгебры: Группировка, Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505912	а) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n,n принадлежит Z ;$ $левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n правая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ б) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;$ $Пи .$