PDF-версии: 
Решите систему неравенств: 
Решение. Найдем ограничения на x системы в целом. 
Рассмотрим первое неравенство.
Имеем: 
Поскольку число −1 не относится к числу решений неравенства, то мы вправе понизить степень числителя и знаменателя, разделив их на 
Тогда для 
будем иметь:
Найдем корни левой части последнего неравенства, если они имеются. Для этого решим уравнение 
Это симметрическое (возвратное) уравнение. Ясно, что 
поскольку 
Разделим обе части уравнения на 
Введем новую переменную. Пусть 
тогда
Теперь вернемся к переменной 
Поскольку то
А уравнение 
решений не имеет, так как противоречит неравенству 
Итак, 
Но, при получаем, что 
Значит, интервал 
и есть решения неравенства (*) на множестве 
Теперь решим второе неравенство системы. Оно выглядит так: 
Введем новую переменную. Пусть 
Тогда 
Неравенство принимает вид: 
Возведем обе части неравенства в третью степень и получим:
По смыслу последнего неравенства 
Учитывая неотрицательность переменной u будем иметь:
Перейдем к переменной 
Итак, решениями второго неравенства системы является множество 
Пересечением решений обоих неравенств будет множество 
Замечание.
Ясно, что 
где 1; 4; 6; 4; 1 — соответствующие биномиальные коэффициенты.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ. | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |