Пусть   — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка АОВ,   — около тре­уголь­ни­ка ВОС,   — около тре­уголь­ни­ка СOD,   — около тре­уголь­ни­ка AOD. И пусть

По спо­со­бу по­стро­е­ния окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка:

Сле­до­ва­тель­но, че­ты­рех­уголь­ник   — па­рал­ле­ло­грамм, Ясно, что также

Про­ве­дем из точки пер­пен­ди­ку­ляр к Ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра обо­зна­чим К. Так как АО = СО,   — се­ре­дин­ные пер­пен­ди­ку­ля­ры к от­рез­кам АО и СО, то

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке Зна­чит, т. е

В тре­уголь­ни­ке АВО по тео­ре­ме си­ну­сов где Сле­до­ва­тель­но, ВО = 6.

По тео­ре­ме ко­си­ну­сов: т. е. Раз­де­лим обе части ра­вен­ства на По­лу­чим:

Най­дем

Ответ: или