СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505895

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найти расстояние между прямыми и

Решение.

Задачу решим координатно-векторным методом.

Соединим точку с точками и отрезками. Четырехугольник — параллелограмм, поскольку Отсюда

Рассмотрим плоскость

Очевидно, Следовательно, расстояние между скрещивающимися прямыми и равно расстоянию между прямой и плоскостью

Введем декартову систему координат с началом в точке — центре нижнего основания призмы. Ось направим по где — середина ось — по ось — по ( — центр верхнего основания призмы).

Выпишем координаты нужных точек:

Уравнение плоскости будем искать в виде Координаты точек обязаны удовлетворить уравнению этой плоскости. Пусть

Решим систему уравнений:

Итак, искомое уравнение имеет вид: или

Искомое расстояние найдем по формуле где — координаты любой точки прямой В качестве такой точки выберем

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 9.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Сечение -- параллелограмм