Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505894
i

Дано урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те x плюс 1 конец дроби = синус 2x.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним фор­му­лу дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те альфа конец дроби =1 плюс тан­генс в квад­ра­те альфа , по­лу­чим

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: тан­генс в квад­ра­те x плюс 1 конец дроби = синус 2x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те x=2 синус x умно­жить на ко­си­нус x, новая стро­ка ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но ко­си­нус x= синус x рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти, по­лу­чим:

x_1= минус 2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;       x}_2}= минус Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 9
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025