СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505893

Лужков и Батурина поворачивают с Рублевки на МКАД в разные стороны — Лужков — налево, Батурина — направо. За сколько минут каждый из них проезжает полный круг по МКАД, если известно, что Лужков тратит на 12 минут меньше Батуриной, при этом проезжая круг не быстрее 31 минуты. Время проезда одного круга измеряется целым числом минут и их седьмая встреча произошла снова на Рублёвке.

Решение.

Пусть Лужков проезжает круг за минут, а Батурина за минут.

Известно, что В промежутке между встречами Лужков и Батурина проезжают в сумме ровно один круг. Значит, к моменту 7-й встречи они проехали в сумме 7 кругов, причем каждый из них проехал целое число кругов. Лужков проехал больше кругов, чем Батурина — 6, 5 или 4. Таким образом, получаем три возможных случая:

Из уравнений получаем, что или Условию удовлетворяет только последний вариант. Тогда

 

Ответ: 36 и 48.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 8.