СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505801

В Мексике экологи добились принятия закона, по которому каждый автомобиль хотя бы один день в неделю не должен ездить (владелец сообщает полиции номер автомобиля и «выходной» день недели этого автомобиля). В некоторой семье все взрослые желают ездить ежедневно (каждый — по своим делам!). Сколько автомобилей (как минимум) должно быть в семье, если взрослых в ней

а) 5 человек?

б) 8 человек?

Решение.

а) Пяти автомобилей не хватит, так как в день, когда один из автомобилей «отдыхает», кому-то не на чем будет ехать. Шести, очевидно, хватает. Например, первый автомобиль отдыхает в понедельник и вторник, второй — в среду, третий — в четверг, четвертый — в пятницу, пятый — в субботу, шестой в воскресенье.

б) Ясно, что автомобилей не менее 8. Если каждый день«отдыхает» не более одного автомобиля, то всего автомобилей не больше, чем дней недели, то есть семи. Значит, в какой-то день отдыхает два автомобиля, и в этот день нам надо ещё как минимум 8 автомобилей. Итого 10. Мы доказали, что меньше, чем десятью автомобилями обойтись нельзя. Десяти достаточно — составим таблицу. Столбцы — автомобили, строки — дни недели. Зеленым отметим отдых автомобиля.

 

12345678910
Пн
Вт
Ср
Чт
Пт
Сб
Вскр

 

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 74.