СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505797

Правильная треугольная призма ABCA1B1C1 описана около шара радиуса 1. Пусть M — середина ребра BB1 и N —  середина ребра СС1. В шар вписан прямой круговой цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN. Найдите объём этого цилиндра.

Решение.

Обозначим за K середину ребра

Заметим, что а сечение плоскостью MNK — равносторонний треугольник, у которого радиус вписанной окружности равен 1, откуда его сторона равна Итак,

Найдем теперь расстояние от центра шара (точки O) до плоскости AMN (это будет половина высоты цилиндра).

Очевидно, треугольник AMN — равнобедренный, поэтому высота его совпадает с медианой и равна

Итак,

Рассмотрим сечение шара радиуса 1 плоскостью, проходящей на расстоянии от его центра. Она высекает круг радиуса

Тогда объем цилиндра равен

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 505797: 509176 Все

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 74.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Правильная треугольная призма, Цилиндр, Шар