Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505794
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние |x плюс 3| минус a|x минус 1|=4 имеет ровно два ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу за­ме­тим, что одним из кор­ней урав­не­ния при любом a яв­ля­ет­ся x=1. По­это­му во­прос за­да­чи сво­дит­ся к та­ко­му  — при каких a урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: |x плюс 3| минус 4, зна­ме­на­тель: |x минус 1| конец дроби =a имеет един­ствен­ный ко­рень? Ис­сле­ду­ем функ­цию f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: |x плюс 3| минус 4, зна­ме­на­тель: |x минус 1| конец дроби .

При x мень­ше минус 3 по­лу­чим f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: минус x минус 7, зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 7, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби =1 плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби . Эта функ­ция убы­ва­ет на всем дан­ном про­ме­жут­ке и при­ни­ма­ет на нем зна­че­ния от 1 до f левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка . То есть из про­ме­жут­ка левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

При минус 3 мень­ше или равно x мень­ше 1 по­лу­чим f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: 1 минус x конец дроби = минус 1. Итак, на всем этом про­ме­жут­ке функ­ция при­ни­ма­ет зна­че­ние −1, есте­ствен­но, бес­ко­неч­но много раз.

При x боль­ше 1 по­лу­чим f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби =1. Итак, на всем этом про­ме­жут­ке функ­ция при­ни­ма­ет зна­че­ние 1, есте­ствен­но бес­ко­неч­но много раз.

Итак, функ­ция при­ни­ма­ет по од­но­му разу зна­че­ния в про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , бес­ко­неч­но много раз при­ни­ма­ет зна­че­ния \pm 1 и не при­ни­ма­ет дру­гих зна­че­ний.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 73
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025