PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 
имеет ровно два решения.
Решение. Сразу заметим, что одним из корней уравнения при любом a является 
Поэтому вопрос задачи сводится к такому — при каких a уравнение 
имеет единственный корень? Исследуем функцию 
При 
получим 
Эта функция убывает на всем данном промежутке и принимает на нем значения от 1 до 
То есть из промежутка 
При 
получим 
Итак, на всем этом промежутке функция принимает значение −1, естественно, бесконечно много раз.
При 
получим 
Итак, на всем этом промежутке функция принимает значение 1, естественно бесконечно много раз.
Итак, функция принимает по одному разу значения в промежутке 
бесконечно много раз принимает значения
и не принимает других значений.
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |