Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 C2 № 505791
i

В пра­виль­ном тет­ра­эд­ре ABCD точки K и N се­ре­ди­ны рёбер AB и AD со­от­вет­ствен­но. Пря­мая DO пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC. Рас­сто­я­ние между пря­мы­ми KN и DO равно 3. Найти пло­щадь се­че­ния тет­ра­эд­ра про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны трёх смеж­ных рёбер.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим за M се­ре­ди­ну ребра AC.

По­сколь­ку KN  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ADB, то KN\parallel BD. По­это­му

3=d левая круг­лая скоб­ка NK,DO пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка NK,DBO пра­вая круг­лая скоб­ка =d левая круг­лая скоб­ка K,DBO пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d левая круг­лая скоб­ка A,DBO пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AM (по­сколь­ку AM\perp BM,AM\perp DM пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­это­му AM=6=AK=AN.

Тогда

S_MNK= дробь: чис­ли­тель: 6 в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Ре­ше­ние со­дер­жит обос­но­ван­ный пе­ре­ход к пла­ни­мет­ри­че­ской за­да­че, но по­лу­чен не­вер­ный ответ или ре­ше­ние не за­кон­че­но

ИЛИ

при пра­виль­ном от­ве­те ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 73
Классификатор стереометрии: Пло­щадь се­че­ния, Пра­виль­ный тет­ра­эдр, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025