РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д10 C2 № 505791 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 73

Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильный тетраэдр, Сечение  — треугольник, Сечение, проходящее через три точки

Сложная стереометрия. Круглые тела

В правильном тетраэдре ABCD точки K и N середины рёбер AB и AD соответственно. Прямая DO перпендикулярна плоскости ABC. Расстояние между прямыми KN и DO равно 3. Найти площадь сечения тетраэдра проходящего через середины трёх смежных рёбер.

Решение. Обозначим за M середину ребра AC.

Поскольку KN  — средняя линия треугольника ADB, то $KN\parallel BD.$ Поэтому

$3=d левая круглая скобка NK,DO правая круглая скобка =d левая круглая скобка NK,DBO правая круглая скобка =d левая круглая скобка K,DBO правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d левая круглая скобка A,DBO правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AM$ (поскольку $AM\perp BM,AM\perp DM правая круглая скобка .$

Поэтому $AM=6=AK=AN.$

Тогда

$S_MNK= дробь: числитель: 6 в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Ответ: $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Ответ: $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

505791

$9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 73

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505791	$9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$