Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505734
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние имеет ровно одно ре­ше­ние?

левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та = левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим два слу­чая.

1)  x боль­ше 3. Обо­зна­чая t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , по­лу­чим

t в квад­ра­те плюс 3t=a в квад­ра­те плюс a минус 2, левая круг­лая скоб­ка t минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,t=a минус 1 или t= минус a минус 2.

По­сколь­ку ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та на нашем про­ме­жут­ке воз­рас­та­ет, t при­ни­ма­ет все зна­че­ния в про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка 0; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Это дает сле­ду­ю­щее число кор­ней:

При a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка нет кор­ней

При про­чих a есть един­ствен­ный ко­рень.

 

 

 

 

 

 

 

2)  x мень­ше или равно минус 1. Обо­зна­чая t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , по­лу­чим

t в квад­ра­те минус 3t=a в квад­ра­те плюс a минус 2, левая круг­лая скоб­ка t минус a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,t=a плюс 2илиt= минус a плюс 1.

По­сколь­ку ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та на нашем про­ме­жут­ке убы­ва­ет, t при­ни­ма­ет все зна­че­ния в про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Это дает сле­ду­ю­щее число кор­ней:

При a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 0,5; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка два корня

При про­чих a есть един­ствен­ный ко­рень.

Со­че­тая по­лу­чен­ные от­ве­ты, видим, что един­ствен­ный ко­рень воз­мо­жен толь­ко при a= минус 0,5

 

Ответ: a= минус 0,5

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 63
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025