PDF-версии: 
При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно одно решение?
Решение. Рассмотрим два случая.
1) 
Обозначая 
получим
или 
Поскольку 
на нашем промежутке возрастает, t принимает все значения в промежутке 
Это дает следующее число корней:
При 
нет корней
При прочих a есть единственный корень.
2) 
Обозначая получим
Поскольку
на нашем промежутке убывает, t принимает все значения в промежутке 
Это дает следующее число корней:
При 
два корня
При прочих a есть единственный корень.
Сочетая полученные ответы, видим, что единственный корень возможен только при 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a ИЛИ установлено, что исходное уравнение при всех значениях a имеет единственное решение . | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |