Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 505718
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус синус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус в квад­ра­те x.

б)Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке  левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;2 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус синус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус в квад­ра­те x,

2 синус x ко­си­нус x минус синус в квад­ра­те x минус 2 синус x минус 2 ко­си­нус x плюс синус x плюс 2 минус ко­си­нус в квад­ра­те x=0,

2 синус x ко­си­нус x минус синус x минус 2 ко­си­нус x плюс 1=0,

 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

От­ку­да

 ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k или синус x=1, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k.

Нуж­но­му от­рез­ку при­над­ле­жат точки  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, б)  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 61
Классификатор алгебры: Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка