СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 505652

а) Решите уравнение

б) Найдите все корни на промежутке

Решение.

a)

Пусть Тогда

В таком случае заданное уравнение примет вид: решим данное уравнение:

Теперь перейдем к переменной

 

 

Уравнение решений не имеет. В противном случае синус и косинус одного и того же аргумента обязаны равняться единице, что невозможно.

б) Отберём корни. Из серии

При при

Из серии

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 50.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Замена — сумма или разность, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым относительно синуса или косинуса, Тригонометрические формулы суммы и разности функций
Спрятать решение · ·
Нина Иванова 06.01.2015 20:28

Пропал минус, перед удво­ен­ным произведением, при рас­кры­тии двойного угла.

Александр Иванов

Нина, будьте внимательней. Это не "раскрытие двойного угла", а квадрат суммы.

,

откуда

Евгения Титкина (Людиново) 19.03.2016 13:57

Почему при решении через тангенс половинного угла теряется часть решений?

Служба поддержки

Потому, что так и должно быть.