СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505643

Через вершины B и C треугольника ABC проходит окружность, пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках K и M.

а) Доказать, что треугольники ABC и AMK подобны.

б) Найти MK и AM, если AB = 2, BC = 4, CA = 5, AK = 1.

Решение.

а) Из свойств секущих к окружности известно:

Получаем, что треугольники ABC и AMK подобны (так как угол A — общий). Что и требовалось доказать.

 

б) Из подобия треугольников имеем:

Подставляя сюда известные значения, получим:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 48.
Методы геометрии: Свойства касательных, секущих
Классификатор планиметрии: Окружности, Подобие