Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 505643
i

Через вер­ши­ны B и C тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит окруж­ность, пе­ре­се­ка­ю­щая сто­ро­ны AB и AC со­от­вет­ствен­но в точ­ках K и M.

а)  До­ка­зать, что тре­уголь­ни­ки ABC и AMK по­доб­ны.

б)  Найти MK и AM, если AB = 2, BC = 4, CA = 5, AK = 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Из свойств се­ку­щих к окруж­но­сти из­вест­но:

AK умно­жить на AB = AM умно­жить на AC\Rightarrow дробь: чис­ли­тель: AK, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: AB конец дроби .

По­лу­ча­ем, что тре­уголь­ни­ки ABC и AMK по­доб­ны (так как угол A  — общий). Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 

б)  Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков имеем:

дробь: чис­ли­тель: AK, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: MK, зна­ме­на­тель: BC конец дроби .

Под­став­ляя сюда из­вест­ные зна­че­ния, по­лу­чим:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AM, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: KM, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \RightarrowAM= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,KM = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 48
Методы геометрии: Свой­ства ка­са­тель­ных, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти, По­до­бие
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025