Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C4 № 505643

Через вершины B и C треугольника ABC проходит окружность, пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках K и M.

а) Доказать, что треугольники ABC и AMK подобны.

б) Найти MK и AM, если AB = 2, BC = 4, CA = 5, AK = 1.

Спрятать решение

Решение.

а) Из свойств секущих к окружности известно:

AK умножить на AB = AM умножить на AC\Rightarrow дробь: числитель: AK, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: AM, знаменатель: AB конец дроби .

Получаем, что треугольники ABC и AMK подобны (так как угол A — общий). Что и требовалось доказать.

 

б) Из подобия треугольников имеем:

 дробь: числитель: AK, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: AM, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: MK, знаменатель: BC конец дроби .

Подставляя сюда известные значения, получим:

 дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: AM, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: KM, знаменатель: 4 конец дроби \RightarrowAM= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,KM = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

ИЛИ

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

ИЛИ

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

ИЛИ

Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл3
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 48.
Классификатор планиметрии: Окружности, Подобие