Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 C3 № 505642
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно 3, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс 1 боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы. Вве­дем новую пе­ре­мен­ную. Пусть ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та =t,t боль­ше 0. Тогда:

t минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: t конец дроби минус 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 3t минус 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно 4.

По­сколь­ку t боль­ше 0, то 0 мень­ше t мень­ше или равно 4.

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x:

0 мень­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x плюс 2 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно 4 рав­но­силь­но 0 мень­ше x плюс 2 мень­ше или равно 16 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше x мень­ше или равно 14.

Ре­ше­ния пер­во­го не­ра­вен­ства си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка минус 2;14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы толь­ко на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус 2;14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка :

дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 плюс x минус 3, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби плюс 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 10x минус 10 плюс x в квад­ра­те минус 7x плюс 12, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 3x плюс 2, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 0.

Ре­ше­ния по­след­не­го не­ра­вен­ства по­лу­чим ме­то­дом ин­тер­ва­лов.

 

 

Ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства си­сте­мы на мно­же­стве левая круг­лая скоб­ка минус 2;14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка минус 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Это же мно­же­ство есть ре­ше­ния ис­ход­ной си­сте­мы.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 1;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;14 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 48
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025