Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: синус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  

5 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =25 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: синус 2x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x плюс 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус 1 плюс ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 5 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 1 плюс ко­си­нус 2x= синус 2x рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 синус x умно­жить на ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ко­си­нус x=0, новая стро­ка синус x= ко­си­нус x конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)   Вы­бор­ка кор­ней. Будем ис­кать стро­го по­ло­жи­тель­ные корни.

Из серии дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

При n=0 x_1= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; при n=1 x_2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Даль­ней­шие по­ис­ки кор­ней из дан­ной серии смыс­ла не имеют.

Из серии дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z :

При n=0 x_3= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; Пи боль­ше 2 (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

При n=1 x_4= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 6 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но 2 мень­ше 5 Пи мень­ше 6 Пи (не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

При n=2 x_= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи = дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Даль­ней­шие по­ис­ки кор­ней из дан­ной серии смыс­ла не имеют.

Итак, x_1= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; x_2= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; x_3= Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; x_4= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи n|n при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . б) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 48
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025