Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 505492

а) Решите уравнение 2 косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка = синус 2x.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

2 синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0 равносильно синус x( синус x минус косинус x)=0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений синус x=0, тангенс x=1 конец совокупности равносильно совокупность выражений x= Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности

 

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус 4 Пи ;  минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;  минус 3 Пи .

 

Ответ: а) \left\ Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус 4 Пи ;  минус дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ;  минус 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 2.
Методы алгебры: Формулы приведения