ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 505470 Добавить в вариант

а) Решите уравнение $2 корень из (3) косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка минус синус 2x=0.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а) Преобразуем исходное уравнение:

$2 корень из (3) синус в квадрате x минус 2 синус x косинус x=0 равносильно синус x( корень из (3) синус x минус косинус x)=0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x=0, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из (3) конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений x= Пи k, x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа: $2 Пи ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $3 Пи .$

Ответ: а) $\left\ Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z \;$ б) $2 Пи ;$ $дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;$ $3 Пи .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2014

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций, Формулы приведения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Виктор Садовников 21.11.2017 16:10

извините если в чем-то ошибаюсь, но по моему

в части А) при вынесении синуса за скобки где-то в уравнении все равно должна была остаться двойка

Александр Иванов

Виктор, задумайтесь... А изменится ли что-нибудь в решении, если двойку всё-таки оставить?