Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребро CD = 2, ребро
ребро CC1 = 2. Точка K — середина ребра DD1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C1, B1 и K.
Решение.
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник C1KK1B1 — параллелограмм. Кроме того, ребро B1C1 перпендикулярно граням DD1C1C и AA1B1B, поэтому углы C1B1K1 и B1C1K — прямые. Следовательно, сечение B1K1KC1 — прямоугольник.
Из прямоугольного треугольника B1A1K1 по теореме Пифагора найдем B1K1:
Тогда площадь прямоугольника B1K1KC1 равна:
Ответ:5.
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды
Классификатор стереометрии: Сечение — параллелограмм
В вопросе указано, что сечение через C1, B1 и K. Следовательно, ищем площадь треугольника C1B1K. Равна эта площадь 2,5.
Плоскости, в частности плоскости сечения, обычно обозначаются тремя буквами. Поэтому предложени «Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.» Не означает, что нужно найти площадь треугольника, проходящего через эти точки.