РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д11 C3 № 505154 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Простые системы неравенств. Рациональные, иррациональные, показательные неравенства

Решите систему неравенств

$система выражений дробь: числитель: x в степени 5 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: x в кубе минус 1, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби ,\left | 2x в квадрате плюс дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби | больше или равно 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби . конец системы$

Решение. Решим первое неравенство системы:

$дробь: числитель: x в степени 5 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: x в кубе минус 1, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка минус 0,5 меньше или равно x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или равно 0,5, новая строка x больше или равно 1. конец совокупности .$ $дробь: числитель: x в степени 5 минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: x в кубе минус 1, знаменатель: 4x в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений новая строка минус 0,5 меньше или равно x меньше 0, новая строка 0 меньше x меньше или равно 0,5, новая строка x больше или равно 1. конец совокупности .$

Второе неравенство равносильно совокупности:

$совокупность выражений новая строка 2x в квадрате плюс дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби больше или равно 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби , новая строка минус 2x в квадрате минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби больше или равно 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби x минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 0 конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 3.$ $совокупность выражений новая строка 2x в квадрате плюс дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби больше или равно 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби , новая строка минус 2x в квадрате минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби больше или равно 3x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x минус дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка x в квадрате минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби x минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно 0, новая строка x в квадрате плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно 0 конец совокупности равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0, новая строка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 конец совокупности равносильно минус 1 меньше или равно x меньше или равно 3.$

Пересекая полученные решения, получаем множество решений исходной системы неравенств: $левая квадратная скобка минус 0,5;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;0,5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 0,5;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;0,5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

505154

$левая квадратная скобка минус 0,5;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;0,5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства с модулями, Системы неравенств

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	505154	$левая квадратная скобка минус 0,5;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0;0,5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1;3 правая квадратная скобка .$