Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 504825
i

Катер дол­жен пе­ре­сечь реку, ши­ри­на ко­то­рой L=100м, а ско­рость те­че­ния u=0,5м/с, так, чтобы при­ча­лить точно на­про­тив места от­прав­ле­ния. Он может дви­гать­ся с раз­ны­ми ско­ро­стя­ми, при этом время в пути, из­ме­ря­е­мое в се­кун­дах, опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем t= дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: u конец дроби \ctg альфа , где  альфа   — ост­рый угол, за­да­ю­щий на­прав­ле­ние дви­же­ния ка­те­ра (от­счи­ты­ва­ет­ся от бе­ре­га). Под каким ми­ни­маль­ным углом  альфа (в гра­ду­сах) нужно плыть, чтобы время в пути было не боль­ше 200 с?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства  дробь: чис­ли­тель: L, зна­ме­на­тель: u конец дроби \ctg альфа мень­ше или равно 200 на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка при за­дан­ных зна­че­ни­ях длины реки L=100м и ско­ро­сти те­че­ния u=0,5м/с:

 дробь: чис­ли­тель: 100, зна­ме­на­тель: 0,5 конец дроби \ctg альфа мень­ше или равно 200 рав­но­силь­но \ctg альфа мень­ше или равно 1\underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 45 гра­ду­сов мень­ше или равно альфа мень­ше 90 гра­ду­сов .

 

Ответ: 45.

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 2014. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства