Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 6 № 504820
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс x конец ар­гу­мен­та =x. Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из кор­ней.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­ве­дем в квад­рат:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс x конец ар­гу­мен­та =x рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 12 плюс x=x в квад­ра­те ,  новая стро­ка x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка x в квад­ра­те минус x минус 12=0,  новая стро­ка x боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= минус 3,  новая стро­ка x=4, конец си­сте­мы .  новая стро­ка x боль­ше или равно 0 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но x=4.

Урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень, он и яв­ля­ет­ся от­ве­том.

 

Ответ: 4.

 

При­ме­ча­ние.

Можно было сде­лать про­вер­ку. Под­став­ляя число 4, по­лу­ча­ем вер­ное ра­вен­ство  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 плюс 4 конец ар­гу­мен­та =4, по­это­му число 4 яв­ля­ет­ся кор­нем. Под­став­ляя число −3, по­лу­ча­ем не­вер­ное ра­вен­ство  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 минус 3 конец ар­гу­мен­та = минус 3, по­это­му число −3 не яв­ля­ет­ся кор­нем.

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 2014. Ва­ри­ант 1