Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 501877
i

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик диф­фе­рен­ци­ру­е­мой функ­ции y  =  f(x). На оси абс­цисс от­ме­че­ны де­вять точек: x1, x2, x3, ..., x9. Среди этих точек най­ди­те все точки, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на. В от­ве­те ука­жи­те ко­ли­че­ство най­ден­ных точек.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Две из от­ме­чен­ных точек яв­ля­ют­ся точ­ка­ми экс­тре­му­ма функ­ции f(x). Это точки x3 и x6 (вы­де­ле­ны крас­ным). В них про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна нулю.

В точ­ках x1, x2, x7 и x8 функ­ция f(x) воз­рас­та­ет (вы­де­ле­ны синим). В этих четырёх точ­ках про­из­вод­ная функ­ции f(x) по­ло­жи­тель­на.

В точ­ках x4, x5 и x9 функ­ция f(x) убы­ва­ет (вы­де­ле­ны зе­ле­ным). В этих трёх точ­ках про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на.

 

Ответ: 3.

Источники: