Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 501702
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции у = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x_0. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x_0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­стро­им тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A (−3; 6), B (2; 0), C (−3; 0). Угол на­кло­на ка­са­тель­ной к оси абс­цисс будет равен  левая круг­лая скоб­ка 180 гра­ду­сов минус \angle ABC пра­вая круг­лая скоб­ка

y'~ левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс левая круг­лая скоб­ка 180 гра­ду­сов минус \angle ABC пра­вая круг­лая скоб­ка = минус тан­генс левая круг­лая скоб­ка \angle ABC пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = минус 1,2.

 

Ответ: −1,2.

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 03.06.2013. Ос­нов­ная волна. Си­бирь. Ва­ри­ант 302