Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 501688
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 441, зна­ме­на­тель: x конец дроби на от­рез­ке [2; 32].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

y'= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 441, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 441, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус дробь: чис­ли­тель: 441, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 441, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби .

Про­из­вод­ная об­ра­ща­ет­ся в нуль в точ­ках 21 и −21. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке:

Наи­мень­шим зна­че­ни­ем функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке будет ее зна­че­ние в точке 21. Най­дем его:

y левая круг­лая скоб­ка 21 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 441 плюс 441, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби =42.

 

Ответ: 42.

Источники:
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025