а)  Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Из урав­не­ния (1) на­хо­дим:

Так как ре­ше­ния урав­не­ния (a) не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию (2), то окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем

б)  Из ре­ше­ний, най­ден­ных в пунк­те а), про­ме­жут­ку при­над­ле­жит толь­ко одно число:

Ответ: а) б)

При­ме­ча­ние 1.

Для пре­об­ра­зо­ва­ния вы­ра­же­ния мы вос­поль­зо­ва­лись при­е­мом, на­зы­ва­е­мым вве­де­ни­ем вспо­мо­га­тель­но­го угла. Можно было бы ис­поль­зо­вать из­вест­ное со­от­но­ше­ние Тре­тий путь  — све­сти урав­не­ние к од­но­род­но­му не­пол­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му урав­не­нию вто­рой сте­пе­ни, ис­поль­зуя фор­му­лы двой­ных углов. А имен­но:

от­ку­да либо либо По­след­нее урав­не­ние  — од­но­род­ное три­го­но­мет­ри­че­ское пер­вой сте­пе­ни, оно эк­ви­ва­лент­но урав­не­нию Оста­лось ре­шить по­лу­чен­ные про­стей­шие урав­не­ния и от­бро­сить корни, не ле­жа­щие в ОДЗ.

При­ме­ча­ние 2.

Еще один спо­соб ре­шить си­сте­му пред­став­лен на ри­сун­ке. Урав­не­нию (1) со­от­вет­ству­ют точки пе­ре­се­че­ния зе­ле­ной пунк­тир­ной пря­мой и еди­нич­ной окруж­но­сти. Усло­вие (2) уби­ра­ет из ре­ше­ния точки, от­ме­чен­ные крас­ны­ми кре­ста­ми. Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся