PDF-версии: 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
Решение. а) Выполним преобразования:
Из уравнения (1) находим:
Так как решения уравнения (a) не удовлетворяют условию (2), то окончательно получаем 
б) Из решений, найденных в пункте а), промежутку 
принадлежит только одно число: 
Ответ: а) 
б)
Примечание 1.
Для преобразования выражения 
мы воспользовались приемом, называемым введением вспомогательного угла. Можно было бы использовать известное соотношение 
Третий путь — свести уравнение к однородному неполному тригонометрическому уравнению второй степени, используя формулы двойных углов. А именно:
откуда либо 
либо 
Последнее уравнение — однородное тригонометрическое первой степени, оно эквивалентно уравнению 
Осталось решить полученные простейшие уравнения и отбросить корни, не лежащие в ОДЗ.
Примечание 2.
Еще один способ решить систему 
представлен на рисунке. Уравнению (1) соответствуют точки пересечения зеленой пунктирной прямой и единичной окружности. Условие (2) убирает из решения точки, отмеченные красными крестами. Таким образом, решением системы является 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) б)