СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 500966

Име­ет­ся 8 кар­то­чек. На них за­пи­сы­ва­ют по од­но­му каж­дое из чисел:

−11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.

Кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му из чисел:

−11, 12, 13, −14, −15, 17, −18, 19.

После этого числа на каж­дой кар­точ­ке скла­ды­ва­ют, а по­лу­чен­ные во­семь сумм пе­ре­мно­жа­ют.

а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 117?

в) Какое наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?

Решение.

а) Среди восьми данных чисел нет противоположных. Значит, сумма чисел на каждой карточке не равна 0. Поэтому всё произведение не может равняться 0.

 

б) Среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, на какой-то карточке попадётся два нечётных числа, и их сумма чётная. Поэтому всё произведение чётно и не может равняться 117.

 

в) Среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, хотя бы на двух карточках с обеих сторон написаны нечётные числа, и сумма чисел на каждой из этих карточек чётная. Поэтому все произведение делится на 4. Наименьшее целое положительное число, делящееся на 4, это 4. Оно получается при следующем наборе пар чисел на карточках:

(−11; 12), (12; −11), (13; −14), (−14; 13),(−15; 17), (17; −15), ( −18; 19), (19; −18),

 

Ответ: а) нет; б) нет; в) 4.


Аналоги к заданию № 500017: 514921 500452 500472 500966 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках, Числовые наборы на карточках и досках
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Адель Хусаинов 01.04.2017 15:56

б) Если 117 разложить на множители, то их получится всего 3, хотя в произведении участвуют 8 членов, следовательно в рез-те не может получиться 117. Будет ли это альтернативным решением? Подправьте решение, пожалуйста, если да

Александр Иванов

Адель, число 117 можно получить, перемножив 8 чисел:

Поэтому Вашего утверждения недостаточно.

Кирилл Сомов 26.04.2017 21:15

Число 117 состоит из простых множителей 3*3*13, но 13 нельзя получить суммой каких-то двух чисел из тех, что в задании (как ещё один вариант решения).

Александр Иванов

и 39 − нельзя (как дополнение к Вашему рассуждению)