Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 500473
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде

 

49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но минус синус x=2 синус x ко­си­нус x рав­но­силь­но синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, или синус x=0, от­ку­да x= Пи k,k при­над­ле­жит Z , или ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­ку­да x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­лу­чим числа: 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,3 Пи .

Ответ: а) Пи k,\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит \mathbb Z; б) 2 Пи , дробь: чис­ли­тель: 8 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500192: 500473 514242 517520 ... Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Александр Маликов 19.05.2014 19:04

По­че­му воз­мож­но ре­ше­ние x=-2п/3+2пn, ведь arccos(-1\2) при­ни­ма­ет зна­че­ние от 0 до п, зна­чит верно толь­ко ре­ше­ние x=2п\3+2пn

Константин Лавров

Еще бы знать при чем тут арк­ко­си­нус...



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025