Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 500192

а) Решите уравнение  левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби правая круглая скобка в степени (\textstyle косинус x) =9 в степени textstyle 2 синус 2x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус 2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Перейдем к одному основанию:

81 в степени (\textstyle минус косинус x ) =81 в степени (\textstyle синус 2x ) равносильно минус косинус x=2 синус x косинус x равносильно косинус x умножить на (2 синус x плюс 1)=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x=0,  новая строка синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k.k принадлежит Z ,  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ,  новая строка x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .  конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи , минус 2 Пи правая квадратная скобка . Получим числа:  минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби , минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Ответ: а) \left\ дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \; б)  минус дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500192: 500473 514242 517520 517525 517824 Все

Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Формулы двойного угла