СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 500432

В ряд выписаны числа: , , …, , Между ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «−» и находят получившуюся сумму.

 

Может ли такая сумма равняться:

а) −4, если ?

б) 0, если ?

в) 0, если ?

г) −3, если ?

Решение.

а) При следующей расстановке знаков получается требуемая сумма:

б) Среди выписанных 49 чисел 24 чётных и 25 нечётных. Поэтому любая сумма, которую можно получить, будет нечётной и не может равняться 0.

в) Заметим, что Значит, между 8 квадратами последовательных натуральных чисел можно расставить знаки так, что полученная сумма будет равняться 0:

 

При можно разбить все данные числа на группы по 8 чисел в каждой так, что сумма чисел в каждой группе равна 0, а значит, и сумма всех чисел равна 0.

г) Как и в предыдущем пункте, расставим знаки между 88 числами , , ..., , таким образом, чтобы их сумма равнялась 0. Перед поставим знак «-». При такой расстановке знаков сумма равна

 

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.


Аналоги к заданию № 500412: 500432 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии