PDF-версии: 
В ряд выписаны числа: 
…, 
Между ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «−» и находят получившуюся сумму.
Может ли такая сумма равняться:
а) −4, если 
?
б) 0, если 
?
в) 0, если 
?
г) −3, если 
?
Решение. а) При следующей расстановке знаков получается требуемая сумма:
б) Среди выписанных 49 чисел 24 чётных и 25 нечётных. Поэтому любая сумма, которую можно получить, будет нечётной и не может равняться 0.
в) Заметим, что 
Значит, между 8 квадратами последовательных натуральных чисел можно расставить знаки так, что полученная сумма будет равняться 0:
При можно разбить все данные числа на группы по 8 чисел в каждой так, что сумма чисел в каждой группе равна 0, а значит, и сумма всех чисел равна 0.
г) Как и в предыдущем пункте, расставим знаки между 88 числами 
..., 
таким образом, чтобы их сумма равнялась 0. Перед 
поставим знак «-». При такой расстановке знаков сумма равна 
Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) да.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно выполнены все пункты | 4 |
| Верно выполнены три пункта из четырёх | 3 |
| Верно выполнены два пункта из четырёх | 2 |
| Верно выполнен один пункт из четырёх | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |