Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 500346
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 синус в кубе x =3 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем урав­не­ние в виде 4 синус в кубе x минус 3 синус x =0.

Зна­чит, или синус x =0, от­ку­да x= Пи k,k при­над­ле­жит Z , или синус в квад­ра­те x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти . от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k или x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,4 Пи , дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 4 Пи ; дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель, ко­неч­но, узнал фор­му­лу си­ну­са трой­но­го угла:

3 синус x минус 4 синус в кубе x =0 рав­но­силь­но синус 3x = 0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,k при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 12.04.2015 22:34

синус x=\pm дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а зна­чит долж­но быть 4 корня, так как один ко­рень даёт, на­при­мер, минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби даёт как минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , так и Пи плюс арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит с каж­дым зна­ком по 2 корня.

Александр Иванов

Вы правы (почти).

У нас так и есть. На ри­сун­ке от­ме­че­ны че­ты­ре точки. Но по­сколь­ку точки рас­по­ло­же­ны через по­ло­ви­ну окруж­но­сти мы их объ­еди­ни­ли. Можно было во­об­ще объ­еди­нить всё в одну стро­ку: x=\pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z

 

А не правы Вы в ис­поль­зо­ва­нии слова "КО­РЕНЬ". Дело в том, что кор­ней бес­ко­неч­ное ко­ли­че­ство, а речь долж­на была идти о че­ты­рех точ­ках на окруж­но­сти.

Michael Kon'kov 01.06.2015 21:30

А обя­за­тель­но объ­еди­нять?

Александр Иванов

нет

Linar Mryasov 28.02.2018 21:31

Т.е вы хо­ти­те ска­зать, если я на­пи­шу на ЕГЭ в от­ве­те пунк­та а){п/3+2пк,2п/3+2пк,5п/3+2пк,4п/3+2пк-все это при­над­ле­жит z}, то это будет пра­виль­ный овтет? За­ра­нее спа­си­бо за ответ.

Александр Иванов

Да, это будет пра­виль­ный ответ



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026