Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 485951

Решите неравенство  левая круглая скобка дробь, числитель — 1, знаменатель — x в степени 2 минус 7x плюс 12 плюс дробь, числитель — x минус 4, знаменатель — 3 минус x правая круглая скобка корень из { 6x минус x в степени 2 } меньше или равно 0.

Решение.

Если 6x минус x в степени 2 =0, то x=0 или x=6. При этих значениях x выражение  дробь, числитель — 1, знаменатель — x в степени 2 минус 7x плюс 12 плюс дробь, числитель — x минус 4, знаменатель — 3 минус x имеет смысл, поэтому x=0 и x=6 являются решениями неравенства.

Если 6x минус x в степени 2 больше 0, то 0 меньше x меньше 6, при этом  корень из { 6x минус x в степени 2 } больше 0. Тогда

 дробь, числитель — 1, знаменатель — x в степени 2 минус 7x плюс 12 плюс дробь, числитель — x минус 4, знаменатель — 3 минус x меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — 1, знаменатель — (x минус 4)(x минус 3) плюс дробь, числитель — x минус 4, знаменатель — 3 минус x меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — 1 минус (x минус 4) в степени 2 , знаменатель — (x минус 4)(x минус 3) меньше или равно 0 равносильно дробь, числитель — (x минус 5)(x минус 3), знаменатель — (x минус 4)(x минус 3) больше или равно 0 равносильно

 

 равносильно совокупность выражений  новая строка x меньше 3, новая строка 3 меньше x меньше 4, новая строка x больше или равно 5 конец совокупности .

Пересекая полученное решение с множеством (0;6), и учитывая, что точки 0 и 6 также входят в являются решениями неравенства, получим множество решений исходного неравенства: [0;3)\cup(3;4)\cup[5;6].

 

Ответ: [0;3)\cup(3;4)\cup[5;6].


Аналоги к заданию № 485951: 508446 511535 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа
Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Андрей Анатольевич 21.03.2018 13:43

Не понимаю, как может выставляться за образец решение, в котором не находят ОДЗ. Непонятно, с чем сравнивать.

Александр Иванов

Решение верное. В нём учтены и проверены все возможные ограничения. А присутствие в решении аббревиатуры "ОДЗ" не является обязательным условием