СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 484652

Найдите все целые значения и такие, что

Решение.

Заметим, что из условия следует, что Далее имеем:

1. Если то каждое из слагаемых равно и при равенство будет верно.

2. Если левая часть уравнения не превосходит суммы конечной геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем сумма которой, в свою очередь, меньше суммы бесконечно убывающей прогрессии с тем же первым членом и тем же знаменателем:

Таким образом, в этом случае уравнение решений не имеет.

3. Если то исходное уравнение равносильно уравнению:

Числа и на три нацело не делятся, следовательно, откуда и Последнее уравнение натуральных решений не имеет.

Ответ:

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии
Спрятать решение · ·
Гость 27.05.2014 20:43

Почему из того, что числа и не делятся на следует

Константин Лавров

Потому, что только в этом случае входит в произведение слева столько раз, сколько и в произведение справа.