Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в другую окружность. Прямые AD и BC пересекаются в точке M. Найдите периметр треугольника ABM, если известно, что AB = a и CD = b.
Решение.
Спрятать критерииВозможны два случая a > b и a < b.
Первый случай. Четырехугольник описан около окружности, следовательно, AD + BC = AB + CD = a + b. Четырехугольник вписан в окружность, значит, ∠BAD + ∠BCD=180°, но ∠MCD + ∠BCD = 180°, откуда ∠BAD = ∠MCD, следовательно, 
с коэффициентом подобия 
Обозначим через P периметр треугольника ABM, тогда если P1 — периметр треугольника CDM,
Поскольку 
получаем: 
Второй случай. Аналогично случаю 1 имеем:
Ответ: 
или 
Почему не рассмотрен случай a=b? Или хотя бы не сказано, почему его нет смысла рассматривать, т.к. в этом случае прямые не пересекутся? - ведь первое что приходит в голову при словах "Четырехугольник ABCD описан около окружности и вписан в другую окружность" - частный случай, квадрат!
Потому, что этот случай противоречит условию задачи, и совершенно не ясно, почему при словах описанный четырехугольник Вам в голову приходят мысли о квадрате.