Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 484571
i

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1.

а)  До­ка­жи­те, что рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны от­рез­ка BC1 до плос­ко­сти AB1D1 равно рас­сто­я­нию се­ре­ди­ны от­рез­ка BC1 до пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ну от­рез­ка AD_1 и вер­ши­ну B_1.

б)  Най­ди­те это рас­сто­я­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть M   — се­ре­ди­на AD_1,N  — се­ре­ди­на BC_1,BC_1||AD_1,B_1C\bot BC_1, зна­чит, B_1N\bot AD_1. Кроме того, MN\bot AD_1, сле­до­ва­тель­но, плос­кость MB_1N\bot AD_1. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр NH из точки N на пря­мую MB_1, кроме этого, NH\bot AD_1 (по­сколь­ку лежит в плос­ко­сти MB_1N), сле­до­ва­тель­но, NH\bot AB_1D_1 и яв­ля­ет­ся ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем.

б)  Ис­ко­мый от­ре­зок NH яв­ля­ет­ся вы­со­той пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка MNB_1 с пря­мым углом N.

По­это­му

NH= дробь: чис­ли­тель: NB_1 умно­жить на NM, зна­ме­на­тель: MB_1 конец дроби =\dfrac\dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та 2 умно­жить на 1 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка \dfrac ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1 в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: \dfrac1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: \dfrac 32 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Куб, По­стро­е­ния в про­стран­стве, Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Алла Грачева (Москва) 05.10.2013 01:34

MB_1 — вы­со­та в рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке AD_1B_1 со сто­ро­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и равна дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Константин Лавров

Да, имен­но так. В ре­ше­нии этот ре­зуль­тат по­лу­чен по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра.

Михаил Борисов 14.05.2016 08:54

По­че­му от­ве­ты раз­ли­ча­ют­ся в от­ве­те и в конце ре­ше­ния?

Константин Лавров

Они не от­ли­ча­ют­ся.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025