PDF-версии: 
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Длина ребра куба равна 1.
а) Докажите, что расстояние от середины отрезка BC1 до плоскости AB1D1 равно расстоянию середины отрезка BC1 до прямой, проходящей через середину отрезка 
и вершину 
б) Найдите это расстояние.
Решение. а) Пусть M 
значит, 
Кроме того, 
следовательно, плоскость 
Опустим перпендикуляр NH из точки N на прямую 
кроме этого, 
(поскольку лежит в плоскости 
), следовательно, 
и является искомым расстоянием.
б) Искомый отрезок NH является высотой прямоугольного треугольника 
с прямым углом N.
Поэтому
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |