а)  За­ме­тим, что про­ек­ция пря­мой на плос­кость это пря­мая Про­ек­ция пря­мой на плос­кость это пря­мая и как диа­го­на­ли квад­ра­та. Таким об­ра­зом, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах и Тогда, по при­зна­ку пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мой и плос­ко­сти,

б)  Пусть точка O  — центр куба, а M  — се­ре­ди­на а MO  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка по­это­му Тре­уголь­ник   — рав­но­сто­рон­ний, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен углу

При­мем длины ребер куба за Най­дем сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка Из тре­уголь­ни­ка на­хо­дим из рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка на­хо­дим

По­сколь­ку O  — се­ре­ди­на диа­го­на­ли то Те­перь при­ме­ним к тре­уголь­ни­ку тео­ре­му ко­си­ну­сов:

Ответ: