ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д8 C1 № 484550 Добавить в вариант

Решите систему уравнений $система выражений корень из: начало аргумента: косинус y конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 6x минус x конец аргумента в квадрате минус 8=0, корень из: начало аргумента: синус x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 2 минус y минус y конец аргумента в квадрате =0. конец системы .$

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим первое уравнение. Из неравенства $6x минус x в квадрате минус 8 больше или равно 0$ получаем $2 меньше или равно x меньше или равно 4.$

Равенство нулю может достигаться в одном из двух случаев.

Первый случай. $6x минус x в квадрате минус 8=0,$ тогда $x=2$ или $x=4.$ Если $x=4,$ то $синус x меньше 0;$ если $x=2,$ то $синус x больше 0.$ Из второго уравнения получаем $2 минус y минус y в квадрате =0,$ откуда $y= минус 2$ или $y=1.$ При $y= минус 2$ в первом уравнении $косинус y меньше 0.$ Значит, первое решение системы $x=2,y=1.$

Второй случай. Если теперь $2 меньше x меньше 4.$ Тогда $6x минус x в квадрате минус 8 больше 0,$ и поэтому из первого уравнения получаем: $косинус y=0.$

Учтем, что $2 минус y минус y в квадрате больше или равно 0.$ Тогда $минус 2 меньше или равно y меньше или равно 1.$ Из всех решений уравнения $косинус y=0$ этому условию удовлетворяет только $y= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$ При этом $2 минус y минус y в квадрате больше 0$ и, из второго уравнения получаем: $синус x=0.$ Из всех решений этого уравнения интервалу $2 меньше x меньше 4$ принадлежит только $x= Пи .$ Значит, второе решение системы $x= Пи ,y= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $левая круглая скобка x, y правая круглая скобка принадлежит левая фигурная скобка левая круглая скобка 2,1 правая круглая скобка , левая круглая скобка Пи , минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Классификатор алгебры: Системы уравнений

Методы алгебры: Использование косвенных методов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения