Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

##

 дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 2 ко­си­нус x ко­си­нус 2x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x минус 2 ко­си­нус x ко­си­нус 2x=0, синус x боль­ше 0. левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние  ко­си­нус 2x минус 2 ко­си­нус x ко­си­нус 2x=0:

 ко­си­нус 2x минус 2 ко­си­нус x ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x=0, ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти .

от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

Из най­ден­ных ре­ше­ний усло­вию (*) удо­вле­тво­ря­ют толь­ко x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k и x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484548: 484549 511288 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та
Гость 05.11.2012 18:42

А от­ку­да взяли х=3п/4+2пк

Гость

Решая урав­не­ние мы нашли x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Далее мы про­ве­ря­ем най­ден­ное ре­ше­ние на ОДЗ  синус x боль­ше 0. По­лу­ча­емx= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k.

Гость 08.02.2015 12:55

мне не по­нят­но 2cos^2x куда делся? объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста.

Александр Иванов

пре­об­ра­зо­ва­ли в ко­си­нус двой­но­го угла

2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус 1= ко­си­нус 2x