Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус 2x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

дробь: чис­ли­тель: 2 синус в квад­ра­те x плюс 2 синус x ко­си­нус 2x минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 синус x ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 2x=0, ко­си­нус x боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Решим урав­не­ние 2 синус x ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 2x=0:

2 синус x ко­си­нус 2x минус ко­си­нус 2x=0 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 2x=0, синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

 

Из най­ден­ный ре­ше­ний усло­вию ко­си­нус x боль­ше 0 удо­вле­тво­ря­ет толь­ко x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k и x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 484548: 484549 511288 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Гость 28.10.2012 19:58

Из урав­не­ния ко­си­нус 2x=0 имеем х= дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 4 плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , по­че­му до­ба­ви­ли еще минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, при ре­ше­нии мы этого корня не по­лу­чи­ли.

Гость

Мы из x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби убра­ли корни не под­хо­дя­щие по ОДЗ, что cos(x)>0. И по­лу­чи­ли x = \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k .

sajmon shur 09.02.2015 20:12

Можно по­дроб­ней про ре­ше­ние cos2x=0 по­жа­луй­ста?

Александр Иванов

ко­си­нус 2x = 0

2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k

x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

Аля Алпатова 20.03.2017 14:17

В от­ве­те на­пи­са­но: х=+-п/4+2пk, хотя долж­но: п/4 +(пk)/2 - это то, что на­пи­са­но в ре­ше­нии. Ис­правь­те, по­жа­луй­ста.

Александр Иванов

А на строч­ки между этими за­пи­ся­ми Вы не об­ра­ща­е­те вни­ма­ния?



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026