Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 4591
i

В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90 гра­ду­сов , синус A=0,1, AC=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те AB.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


В тре­уголь­ни­ке ABC угол C равен 90°, AC  =  4,8, синус A = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби . Най­ди­те AB.

Най­дем ко­си­нус угла A:

ко­си­нус A = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус синус в квад­ра­те A конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 625 конец дроби конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но,

AB = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: ко­си­нус A конец дроби = 4,8 : дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби = 4,8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби = 5.

Ответ: 5.

 

При­ме­ча­ние.

Можно было бы вос­поль­зо­вать­ся опре­де­ле­ни­ем ко­си­ну­са: ко­си­нус A = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби , то есть дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4,8, зна­ме­на­тель: AB конец дроби , от­ку­да AB = дробь: чис­ли­тель: 25 умно­жить на 4,8, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби = 5.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Пусть ис­ко­мая длина ги­по­те­ну­зы равна x. По опре­де­ле­нию си­ну­са синус A = дробь: чис­ли­тель: CB, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби , то есть дробь: чис­ли­тель: CB, зна­ме­на­тель: x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби , от­ку­да CB = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби x. При­ме­ним тео­ре­му Пи­фа­го­ра:

x в квад­ра­те = 4,8 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 625 конец дроби x в квад­ра­те рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 576, зна­ме­на­тель: 625 конец дроби x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 576, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те = 25 \underset x боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но x = 5.


Аналоги к заданию № 27238: 4583 19737 635853 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Прототип задания · Видеокурс


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026