Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 321987

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,9.

Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Спрятать решение

Решение.

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, А. нужно сдать и русский, и математику как минимум на 69 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 69 баллов. Пусть A, B, C и D — это события, в которых А. сдает соответственно математику, русский, иностранный и обществознание не менее, чем на 69 баллов. Тогда поскольку

 P(C плюс D)=P(C) плюс P(D) минус P(C умножить на D),

для вероятности поступления хотя бы на одну специальность имеем:

P(AB(C плюс D))=P(A) умножить на P(B) умножить на P(C плюс D) = P(A) умножить на P(B) умножить на (P(C) плюс P(D) минус P(C) умножить на P(D))=

=0,6 умножить на 0,6 умножить на (0,6 плюс 0,9 минус 0,6 умножить на 0,9)=0,3456.

 

Ответ: 0,3456.

 

Приведем другое решение:

Изобразим возможные исходы с помощью двоичного дерева, указав вероятности.

Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач