В треугольнике ABC отрезок DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 38. Найдите площадь треугольника ABC.
Рассмотрим два случая.
1. Средняя линия DE параллельна стороне AB.
Треугольник ABC подобен треугольнику DEC с коэффициентом 2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому
2. Средняя линия DE не параллельна стороне AB. Пусть для определённости точка D — середина стороны AC. Тогда отрезок DE — медиана треугольника ACE, и площади треугольников CDE и AED равны. Отрезок CE — медиана треугольника ABC, и площади треугольников CBE и ACE равны. Следовательно,
Ответ: 152.
-------
Задача исключена из открытого банка.