ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 316553 Добавить в вариант

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и $D_1E_1.$ Ответ дайте в градусах.

Спрятать решение

Решение.

Отрезки D₁E₁, DE и AB лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми FA и E₁D₁ равен углу между прямыми FA и AB.

Поскольку угол FAB между сторонами правильного шестиугольника равен 120°, смежный с ним угол между прямыми FA и AB равен 60°.

Ответ: 60.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла;

5.5.2 Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Гость 21.04.2014 08:03

Добрый день! Не подскажите почему угол FAB=120 градусов, а угол между прямыми этого же угла 60 градусов?

Сергей Никифоров

Под углом между прямыми понимается меньший угол, образованный этими прямыми.

Гость 16.12.2014 12:32

В таком случае нужно уточнять это в условии, либо зачитывать оба ответа.

Сергей Никифоров

Это общее определение, оно не требует уточнений. Прямые всегда образуют два угла, поэтому договорились углом между прямыми всегда называть меньший угол между прямыми.