ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 30791 Добавить в вариант

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, $BC = 1,$ $синус A = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби .$ Найдите AH.

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

$AH=AC косинус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: тангенс A конец дроби умножить на косинус A= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: BC левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате A правая круглая скобка , знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: 1 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец дроби =2,1.$ $AH=AC косинус A= дробь: числитель: BC, знаменатель: тангенс A конец дроби умножить на косинус A= дробь: числитель: BC косинус в квадрате A, знаменатель: синус A конец дроби =$
$= дробь: числитель: BC левая круглая скобка 1 минус синус в квадрате A правая круглая скобка , знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: 1 левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби конец дроби =2,1.$

Ответ: 2,1.

Приведем решение Марселя Давыдова (Абакан).

Найдём гипотенузу AB:

$AB = дробь: числитель: BC, знаменатель: синус A конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби =2,5.$

Воспользуемся свойством проекций катетов на гипотенузу: $CB в квадрате =HB умножить на AB,$ откуда:

$HB = дробь: числитель: CB в квадрате , знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 1 в квадрате , знаменатель: 2,5 конец дроби =0,4.$

Так как AB  =  2,5, а HB  =  0,4, то AH  =  2,5 − 0,4  =  2,1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;

5.1.1 Треугольник.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь